Hoje, explorei, com a 3ª série do Ensino Médio, com a ajuda do GeoGebra, os conceitos de equação reduzida e geral da reta.
Hoje, explorei, com a 3ª série do Ensino Médio, com a ajuda do GeoGebra, os conceitos de equação reduzida e equação geral da reta. O centro da nossa exploração residiu no fato de que a equação reduzida e a equação geral de uma mesma reta se referem ao mesmo ente geométrico e isto pode ser explorado no GeoGebra.
Para começar, relacionei a equação reduzida da reta à função afim, tema estudado na 1ª série do ensino médio. Veja que, na equação reduzida da reta y=mx+n, m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear. Na função afim y=ax+b, a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear. Veja que podemos relacionar m a a e n a b. Tanto a equação reduzida da reta quanto a função afim tem como representação, no plano cartesiano, justamente uma reta. Segundo Ausubel, partir do que o estudante já sabe é de fundamental importância para o seu aprendizado (para saber mais sobre Ausubel e sua obra clique aqui).
Relacionando a equação reduzida da reta com a equação geral da reta
Discuti com eles, que para descobrir qual era a reta que passava pelos pontos (0,1) e (1,0), deveríamos substituir primeiro o ponto (0,1) em y=mx+n e descobrir n, depois substituir o ponto (1,0) em y=mx+n e descobrir m. Feito isto, chegamos a y=-x+1. Escolhi propositalmente valores que não recaíssem em um sistema de equações.
Mostrei a eles que era possível colocar a equação y=-x+1 no modelo ax+by+c=0, o qual corresponde à equação geral da reta, colocando todos os elementos de y=-x+1 no mesmo membro da equação e que esta equação x+y-1=0, podia ser representada, no plano cartesiano, pela mesma reta que representa y=-x+1.
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